Negativa och positiva procentangivelser betyder inte samma sak. Detta väcker frågan hur man ska beräkna ett medel när det finns både positiva och negativa procent i stickprovet?
 |
| Årschart för Nasdaq Composite. Tittar du noga kan du se IT-kraschen, finanskrisen och skuldkrisen. Återstår att se vad det som skett i år ska kallas. |
Det är skillnad på innebörden av negativa och positiva procentsatser.
Plus 50% betyder att något ökat med 1.5x. Minus 50% betyder att det minskat med 1/2. Den relativa utvecklingen för -50% är alltså samma som +100%. I absoluta tal är dock -50% och +50% lika mycket.
Problemet är att det finns en gräns nedåt på -100% i gårdagens undersökning, men det finns inte någon övre gräns på hur positivt en portfölj kan utvecklas. Detta ger en bias i medelvärdesberäkningen där outliers påverkar medlet.
Jag ser några vägar runt detta.
För det första så kan man plocka medianen istället. Den ligger rätt nära medelutvecklingen.
För det andra kan man censurera alla svarsresultat över 100% och utesluta de vars portföljer gått bättre än 100% under året, vilket är några stycken, för att på så sätt få balans.
Ett tredje sätt är att förvandla de negativa och positiva siffrorna till kvoter. -50% räknas om till -2 genom formeln 1/(1-(-x)/100). Dvs -80% blir 1/(1-80/100)=1/0.2=5. På samma sätt räknas +50% om till sin kvot via formeln 1+x/100=1.5. För att få 5 på uppsidan behöver man alltså 400%, och 1+400/100=5.
Sedan tar man medlet av alla positiva och negativa kvoter, som nu är vägda korrekt mot varandra.
Ett fjärde sätt är att väga utvecklingen. Portföljstorlekarna är angivna och med angiven utveckling kan man räkna ut hur mycket varje respondent gått plus och minus, samt vad portföljernas startstorlet varit. Summera alla dessa plus och minus och startstorlekar och man får ett vägt resultat av utvecklingen.
Det femte sättet är förstås att bara ta medel av negativa och positiva procent, även om positiva och negativa procent betyder olika saker. Det ger ändå en sorts medelutveckling för portföljerna i nominella termer och visar sig ligga hyfsat nära medianen. Sannolikt har jag bara ägnat mig åt sedvanligt övertänkande.
Nu kan man säkert googla denna problematik, men jag dumpar den här på er användare istället.
16 kommentarer
Tycker nog att det vägda medelvärdet ("fjärde" sättet) är det mest korrekta.
4:e sätt är väl det mest korrekta.
Teoretiskt sett om du har två lika stora portföljer som gått hhv +100% och -50% så har sammanlagda värdet gått +25%, vilket torde vara det "korrekta" resultatet.
Fast problematiken du tar upp är intressant, för det är ju precis så man säljer in köp och behåll portföljerna – "i snitt går börsen upp med 10%".
Om du sätter allas portfölj till 100 får du snitt på personnivå.
Fjärde sättet givetvis.
(Värde 31/12- värde 1/1)/värde 1/1 = bloggläsarindex
Procent är svårt. 🙂
Sjätte sättet:
Jag tänker såhär. Istället för att titta på hur mycket portföljen ökat eller minskat i procent så kan man räkna om det till hur stor portföljen är i förhållande till ursprunget (jag gissar att detta motsvarar fjärde sättet, men utan att ta omvägen via att räkna på faktiska kronor).
Alltså, en portfölj som minskat med 25% har alltså ett slutligt värde som är 75% av ursprunget. En portfölj som ökat med 25% har ett slutligt värde som är 125% av ursprunget. Dessa nya siffror kan vi räkna medel på precis som vi brukar, dvs medelvärdet i det här fallet blir "(75%+125%)/2=100%" (vilket alltså i det här fallet motsvarar en medelportfölj som varken ökat eller minskat i värde).
Det genomsnittliga årliga utvecklingen är e^(ln(1+x) / k) där x är den totala utvecklingen och k är antalet år.
Geometriskt medel med formel anpassad för räknesticka?
Numeriskt går det så klart att skatta medelvärden från relativa mått men effekten blir ju att en vinst på 10 kr på ett kapital på 1000 kr kan ställas mot en förlust på 10 kr på ett kapital på 1000 000 kr som likvärdiga tal. Det är en helt meningslös räkneövning. Den enda vettiga metoden är att använda absoluta tal, alltså summera totala sparkapitalet före mätperioden, summera totala sparkapitalet (eller total absolut förändring) efter mätperioden och därefter skatta den relativa förändringen om det är den man är intresserad av.
Metod 4 alltså. Men det är inte fråga om ett "vägt resultat av utvecklingen" att summera absoluta tal utan jag tror du gjort en felaktig översättning från engelskans, weighted sum model (WSM) där viktad är det korrekta svenska ordet som ska användas. Att använda viktade värden har helt andra tekniska applikationer, t.ex. att i en tidsserie ta mindre hänsyn till äldre data, vanligt vid filterdesign.
Om det nu är procentuell utveckling skall man givetvis ta det geometriska medelvärdet (av 1+utvecklingen). Exempelvis om vi har +50% och -50% så tar man geometriska medelvärdet av 0.5 och 1.5 dvs kvadratroten av 0.75
Den här kommentaren har tagits bort av bloggadministratören.
Den här kommentaren har tagits bort av skribenten.
Den här kommentaren har tagits bort av bloggadministratören.
Den här kommentaren har tagits bort av bloggadministratören.
Den här kommentaren har tagits bort av bloggadministratören.
Tryckte på fel knapp när jag skulle godkänna kommentarer. Nåja.
Man tar den genomsnittliga logaritmiska avkastningen. Dvs om det första året gick +10% och nästa år -10% räknar man snittet av ln(1,1) och ln(0,9). Vill man sedan inte se resultatet av det logaristmiskt får man ta exp(resultatet).